Question

можно пожалуйста решение с объяснением ​

Answer 1

Ответ:

14.

Объяснение:

Треугольники ABC и ADE подобны. Это можно доказать, рассматривая соответственные углы  ∠ADE и ∠ABC, ∠AED и ∠ACB при пересечении BC и DE прямыми AB и AC (они равны в силу параллельности прямых DE и BC), или сослаться на теорему о пропорциональных отрезках:

                   $\dfrac{BD}{DA}=\dfrac{CE}{EA} \Rightarrow \dfrac{AB}{AD}=\dfrac{BD+DA}{DA}=\dfrac{BD}{DA}+1=\dfrac{CE}{EA}+1=\dfrac{CE+EA}{EA}=\dfrac{AC}{AE}.$

А поскольку.   $\dfrac{BC}{DE}=3,$ коэффициент подобия равен трем. Как известно, площади подобных фигур относятся как квадрат коэффициекнта подобия, поэтому

                                     $S(ADE)=\dfrac{S(ABC)}{9}=7.$

(если Вы этот факт не знаете, можете написать

    $\dfrac{S(ABC)}{S(ADE)}=\dfrac{\frac{1}{2}AB\cdot AC\cdot \sin A}{\frac{1}{2}AD\cdot AE\cdot \sin A}=\dfrac{AB}{AD}\cdot \dfrac{AC}{AE}=3\cdot 3=9)$

Далее, у треугольников ADE и EDC высоты, опущенные из вершины D, равны, поэтому площади этих треугольников относятся так же, как относятся стороны AE и EC:

               $\dfrac{S(DCE)}{S(ADE)}=\dfrac{EC}{AE}=\dfrac{2}{1}\Rightarrow S(DCE)=2S(ADE)=2\cdot 7=14.$

(если Вы этот факт не знаете, можете написать

           $\dfrac{S(DCE)}{S(ADE)}=\dfrac{\frac{1}{2}EC\cdot h}{\frac{1}{2}AE\cdot h}=\dfrac{EC}{AE}=\dfrac{AC-AE}{AE}=\dfrac{AC}{AE}-1=3-1=2).$