Question

Найдите точки экстремума функции у = е^х x^3

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

y=$e^x*x^3 . = > y'(x) = 3x^2*e^x +x^3*e^x = x^2*e^x*(3+x)$

y'=0 => x1=-3  x2=0

Если x∈(-∞;-3) y' (x)<0    ( например y'(-4) <0)

Если x∈(-3;0) y' (x)>0   ( например y'(-1) >0)

Если x∈(0;∞) y' (x)>0   ( например y'(1) >0)

=> Производная меняет знак только в точке х=-3

Это и есть экстремум функции.  В этой точке значение функции имеет локальный минимум , так как знак производной меняется с - на +.