Question

допоможіть обчисліть інтеграл​

Answer 1

$6. \int\limits^0_{-1} {(1-x)} \, dx = \int\limits^0_{-1} {dx} \dx - \int\limits^0_{-1} {xdx} \dx=(x-\frac{x^2}{2}) |_{-1}^0=0-\frac{0^2}{2} -(-1-\frac{(-1)^2}{2}) =1+\frac{1}{2} =\frac{3}{2}$

$7. \int\limits^{\frac{17}{2}}_{\frac{17}{4}} {cos(2x)} \, dx =\frac{1}{2} \int\limits^{\frac{17}{2}}_{\frac{17}{4}} {cos(2x)} \, d(2x)=\frac{sin(2x)}{2} |_{\frac{17}{4}} ^{\frac{17}2}}=\frac{sin(2*\frac{17}{2} )}{2}-\frac{sin(2*\frac{17}{4} )}{2}=\frac{sin(17)-sin(\frac{17}{2}) }{2}$

$10. \int\limits^1_{-2} {(x-3)^2} \, dx =\int\limits^1_{-2} {(x^2-6x+9)} \, dx =\int\limits^1_{-2} {x^2 \, dx -6\int\limits^1_{-2} {x} \, dx+\int\limits^1_{-2} {9} \, dx=(\frac{x^3}{3} -6*\frac{x^2}{2} +9)|^1_{-2}=$

$=(\frac{x^3}{3} -3x^2+9)|^1_{-2}= (\frac{1}{3} -3+9)-(-\frac{8}{3} -12+9)=\frac{1}{3} +6+\frac{8}{3} +3=\frac{9}{3} +9=3+9=12$