Question

Задача! Даю 50 балів!!! Рівні відрізки AB і CD перетинаються у точці К. Відомо, що AC = BD AK = 8cM CK = 5cM Знайдіть відрізки ВК і DK.

З малюнком!!!

Answer 1

Ответ:

Отрезки ВК и DК равны 5 см и 8 см соответственно.

Объяснение:

Равные отрезки AB и CD пересекаются в точке К. Известно, что AC = BD, AK = 8 см, CK = 5 см. Найдите отрезки ВК и DK.

Дано: AB = CD;

AB ∩ CD = К

AC = BD,

AK = 8 см, CK = 5 см.

Найти: ВК и DK.

Решение:

Соединим С и В.

Рассмотрим ΔАСВ и ΔDCB.

AB = CD (условие)

AC = BD (условие)

СВ - общая

• Третий признак равенства треугольников:
• Если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.

⇒ ΔАСВ = ΔDC

• В равных треугольниках против равных сторон лежат равные углы.

⇒ ∠АВС = ∠DCB.

Рассмотрим ΔСВК.

• Если в треугольнике два угла равны, то этот треугольник равнобедренный.

⇒ СК = ВК = 5 см.

АВ = CD = AK + BK = 5 + 8 = 13 (см)

⇒ DK = CD - CK = 13 - 5 = 8 (см)

Отрезки ВК и DК равны 5 см и 8 см соответственно.

#SPJ1