Question

Составить уравнение касательной к графику функции y = 2x^2 − 5x − 3 в точке с
абсциссой x0 = 2.

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Для нахождения уравнения касательной к графику функции в точке (x0, y0) необходимо найти коэффициент наклона касательной в этой точке, который равен значению производной функции в точке (x0, y0).

Для функции y = 2x^2 − 5x − 3 производная равна:

f'(x) = 4x − 5

Подставляя x0 = 2 в производную, получаем:

f'(2) = 4 * 2 - 5 = 3

Значит коэффициент наклона касательной в точке (2, y0) равен 3.

Чтобы найти уравнение касательной, необходимо знать координаты точки пересечения касательной с графиком функции. Зная, что x0 = 2, можно подставить его в исходное уравнение функции и найти y0:

y0 = 2 * 2^2 - 5 * 2 - 3 = 7

Уравнение касательной в точке (2, 7) имеет вид:

y - y0 = k(x - x0)

y - 7 = 3(x - 2)

y = 3x - 5