Question

на стороне треугольника ABC
отмечена точка M так, что BMA = CAM + BAM,CM = 16,BC = 24.найти AB

Answer 1

Ответ:

Сторона АВ равна 8√3 ед.

Объяснение:

На стороне ВС треугольника ABC отмечена точка M так, что ∠BMA = ∠CAM + ∠BAM, CM = 16, BC = 24. Найти AB.

Дано: ΔАВС;

М ∈ ВС;

∠BMA = ∠CAM + ∠BAM,

CM = 16, BC = 24.

Найти: AB.

Решение:

∠CAM + ∠BAM = ∠А ⇒ ∠BMA

Рассмотрим ΔАВМ и ΔСВА.

∠А ⇒ ∠BMA

∠В - общий.

⇒ ΔАВМ ~ ΔСВА (по двум углам)

Запишем отношением сходственных сторон:

$\displaystyle \frac{BM}{AB}= \frac{AB}{BC} \\\\AB^2=BM \cdot BC = (24-16)\cdot 24 = 192\\\\AB=\sqrt{192}=8\sqrt{3}$

Сторона АВ равна 8√3 ед.

#SPJ1