Question

доведіть, що чотирикутник ABCD квадрат, якщо А(7;2;4), В(4;-4;2), С(6;-7;8), Д(9;-1;10)

Answer 1

Доказательством, что четырёхугольник является квадратом, служит равенство сторон и диагоналей.

AB = √((xB-xA)²+(yB-yA)²+(zB-zA)²)   = -3 -6 -2 49 7

BC = √((xC-xB)²+(yC-yB)²+(zC-zB)²)   = 2 -3 6 49 7

CD = √((xD-xC)²+(yD-yC)²+(zD-zC)²)   = 3 6 2 49 7

AD = √((xD-xA)²+(yD-yA)²+(zD-zA)²)   = 2 -3 6 49 7

AC = √((xC-xA)²+(yC-yA)²+(zC-zA)²)   = -1 -9 4 98 9,899494937

BD = √((xD-xB)²+(yD-yB)²+(zD-zB)²)   = 5 3 8 98 9,899494937.

Как видим, условия соблюдены.

Значит, ABCD - квадрат.