Question

Представьте в виде произведения.
cos(x) - sin(y)
Заранее спасибо!!!!!!

Answer 1

Формула приведения:

$\cos\left(\dfrac{\pi }{2}-\alpha \right)=\sin \alpha$

Формула разности синусов:

$\sin\alpha -\sin\beta =2\sin\dfrac{\alpha -\beta }{2} \cos\dfrac{\alpha +\beta }{2}$

Воспользовавшись этими двумя формулами, получим:

$\cos x - \sin y=\sin \left(\dfrac{\pi }{2}- x\right) - \sin y=$

$=2\sin\dfrac{\dfrac{\pi }{2}- x-y}{2} \cos\dfrac{\dfrac{\pi }{2}- x+y}{2} =\boxed{2\sin\left(\dfrac{\pi }{4}- \dfrac{x}{2} -\dfrac{y}{2} \right) \cos\left(\dfrac{\pi }{4}- \dfrac{x}{2} +\dfrac{y}{2} \right)}$