Question

100 баллов!!!
В правильной пирамиде SABCD боковое ребро, равное 6 образует с основанием 60 градусов. Вычислите угол между боковой гранью основанием пирамиды.


Помогите пожалуйста, и если можно, то с рисунком, умоляю

Answer 1

Ответ:

≅ 72°

Объяснение:

1) Найдём высоту SO через синус. sin 60° = SO/SC, откуда SO = SC * sin 60°. SO = $6*\frac{\sqrt{3} }{2} =3\sqrt{3}$

2) Проведём апофему SK. Далее для нахождения SK, найдём OC с теоремы Пифагора. И так, имеем следующее:

$OC^{2} = SC^{2} - SO^{2}$

$OC^{2} = 6^{2} - (3\sqrt{3})^{2} = 36 - 27 = 9\\OC = \sqrt{9} = 3$

3) Найдём сторону AC

AC = 2 * OC

AC = 2 * 3 = 6

4) Так как пирамида у нас правильная, то основанием является квадрат. Найдём сторону квадрата через диагональ AC.

$d = \sqrt{2} * a = > a = \frac{d}{\sqrt{2}}$

$a = \frac{6}{\sqrt{2}}$ это сторона квадрата

5) Найдём отрезок OK.

OK = BC / 2

$OK = \frac{3}{\sqrt{3}}$

6) За тангенсом найдём угол OKS.

$tg = \frac{SO}{OK} = \frac{3\sqrt{3} }{\frac{3}{\sqrt{3} } } = 3$

За таблицей тангенсов находим соответствующий приближенный градус tg 3 ≅ 72°