Question

Кінці відрізка АВ лежать у перпендикулярних площинах (мал. 297) AC і BD — перпендикуляри, проведені до лінії перетину цих площин, AC=5$\sqrt11$ см, BD = 24 см. CD = 7 см. Знайдіть довжину відрізка АВ.

Answer 1

Ответ:

20 м, 24 м

Объяснение:

Прямая, перпендикулярная линии пересечения взаимно перпендикулярных плоскостей и лежащая в одной из плоскостей, перпендикулярна другой плоскости.

АС⊥CD, CD - линия пересечения перпендикулярных плоскостей, значит АС⊥β, тогда

СВ - проекция АВ на плоскость β.

Из прямоугольного треугольника АСВ (∠АСВ = 90°) по теореме Пифагора:

CB = √(AB² - AC²) = √(25²- 15²) = √(625 - 225) = √400 = 20 м

BD⊥CD, значит BD⊥α, тогда

AD - проекция АВ на плоскость α.

Из прямоугольного треугольника АDВ (∠АDВ = 90°) по теореме Пифагора:

AD = √(AB² - BD²) = √(25²- 7²) = √(625 - 49) = √576 = 24 м

Ответ: 20 м, 24 м