Question

log3(x²-7)-log3(x-y)=1
помогите пожалуйста решить ​

Answer 1

Ответ:

Решением уравнения являются x = 1 и x = 5/2

Объяснение:

Чтобы решить уравнение log3(x²-7) - log3(x-y) = 1, можно начать с изолирования одного из логарифмов на одной стороне уравнения. Мы можем добавить log3(x-y) к обеим сторонам уравнения:

log3(x²-7) = log3(x-y) + 1

Теперь можем поделить обе стороны уравнения на log3(x-y):

(x²-7)/(x-y) = 3

Можем произвести действия с обеими частями уравнения:

x²-7 = 3x-3y

x² - 3x +3y = -4

Произведем дискриминант

D=b²-4ac = (3)² - 4(1)(-4) = 9+16 = 25

Корни уравнения

x1,2 = (3±√25)/2 = (3±5)/2 = 1 или 5/2

x-y = 3

x = y + 3

Таким образом решением уравнения являются x = 1 и x = 5/2

Обратите внимание, что x не должно быть равно y, иначе знаменатель в уравнении будет равен нулю.