Question

Номера 4,5,7,8,9......

Answer 1

Объяснение:

4. AB⊥α, BC ⊂ α, BD ⊂ α, ⇒ AB⊥BC, AB⊥BD.

ΔABC: ∠ABC = 90°, ∠ACB = 45°, ⇒ ∠BAC = 90° - 45° = 45° (сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°), значит ΔАВС равнобедренный.

АВ = ВС = х

По теореме Пифагора:

AB² + BC² = AC²

x² + x² = (5√2)²

2x² = 50

x² = 25

x = 5

AB = 5

ΔABD: ∠ABD = 90°, по теореме Пифагора

BD = √(AD² - AB²)

BD = √(13² - 5²) = √(169 - 25) = √144 = 12

7.)

Объяснение: АВ перпендикулярно плоскости альфа ⇒АВ перпендикулярно любой прямой, лежащей в этой плоскости ⇒ АВ⊥АС и АВ⊥АD.

Треугольники АВС и ∆АВD имеют по равному острому углу (дано) и общему катету АВ, следовательно, они равны. из чего следует равенство катетов прямоугольного ∆ АСD, т.е. АС=АD и углы АСD=ADC=(180°-90°):2=45°.

Центром окружности, описанной около прямоугольного треугольника, является середина его гипотенузы. R=CO=DO=4√2. ⇒ медиана АО=R=4√2, а

АС=СО/sin45°=4√2)/√3/2=8 (ед. длины)

Из прямоугольного ∆ АВС катет АВ=АС•tg30°=8•1/√3=8/√3

9.

СD - линия пересечения пл-ти α и пл-ти ΔАCD.

По условию АВ⊥ α, следовательно , АВ ⊥ CD (линии пересечения)

∠АСB = 30° и ∠ADB = 60° , значит, в ΔACD ∠САD = 90° и вписанный в окружность ∠CAD опирается на диаметр СD = 2R = 2√3.

Пусть BD = x, тогда ВС = CD - BD = 2√3 - x.

Из ΔАСВ: tg 30° = AB/BC = 1/√3 или 1/√3 = АВ/(2√3 - х)

2√3 - х = АВ · √3

х = 2√3 - АВ · √3 (1)

Из ΔАВD: tg60° = AB/BD = √3 или х = АВ/√3 (2)

Поставим (2) в (1)

АВ/√3 = 2√3 - АВ · √3

АВ = 6 - 3АВ

4АВ = 6

АВ = 1,5