Question

знайдіть первісну функції графік якої проходить через точку А:
$f(x) = e {}^{2x + 1}$
$a( - \frac{1}{2} 4)$
​

Answer 1

Ответ:

$\displaystyle F(x)=\frac{1}{2}\;e^{2x+1}+3\frac{1}{2}$

Пошаговое объяснение:

Найдите первообразную функции график которой проходит через точку А(-1/2; 4):

$\displaystyle \bf f(x)=e^{2x+1}$

Формула:

$\boxed {\displaystyle \bf f(x)=e^{kx-b}\;\;\;\longrightarrow \;\;\;F(x)=\frac{1}{k}\;e^{kx-b} +C}$

$\displaystyle F(x)=\frac{1}{2}\;e^{2x+1}+C$

Подставим координаты А(-1/2; 4) и найдем С:

$\displaystyle 4=\frac{1}{2}\;e^{2\cdot(-\frac{1}{2}) +1}+C\\\\4=\frac{1}{2}\;e^0 +C\\\\C=4-\frac{1}{2}\\ \\C=3\frac{1}{2}$

Получили первообразную:

$\displaystyle F(x)=\frac{1}{2}\;e^{2x+1}+3\frac{1}{2}$