Question

4. Используя деление «уголком», запишите в каноническом виде частное при делении многочлена h(x) = x³ + ² +x+21 на двучлен (x+3). Найдите все корни многочлена и разложите его на множители.
помогите решить пожалуйста​

Answer 1

Ответ:

h(x) = (x+3)(x² -2x + 7)

Объяснение:

Из 3 задания    ясно , что    при делении многочлена

h(x) = x³ + kx² +x+21  на  двучлен  (x+3) , остаток должен быть

Таким образом :

x + 3 = 0

x = -3

h(-3) = 0

-3³  +  k·(-3)²  - 3  + 21 = 0

-27  + 9k  + 18 = 0

9k = 9

k = 1

Теперь , когда нам известны все коэффициенты данного многочлена , мы можем перейти к делению многочлена  

h(x) = x³ + x² +x+21  на  двучлен  (x+3)

$\large \hspace{-2em}\arraycolsep=0.05em\begin{array}{c ccc r r @{\;}l | l}& x^3 & + x^2& +x &+21 & & & \;x+3 \\\cline{1-1}\cline{8-8}~ & x^3 & +3x^2 & & & & & \; x^2 -2x +7 \\\cline{2-4} & &-2x^2 &+x & \\ \cline{1-1} & & -2x^2 & -6x & \\\cline{2-4} \cline{3-5} & & & 7x &+ 21 \\ \cline{1-1} \hspace{0.5em} & & &7x &+21\\ \cline{3-5} & & && 0& \\\end{array}$

Остается решить квадратное уравнение , которое мы получили в частном

$x^2 -2x+ 7 = 0 \\\\ D = 4 - 28 < 0$

Как мы видим , оно не имеет действительных корней , поэтому после деления исходного многочлена на   x + 3 ,  дальше можно не продолжать разложение

h(x) = x³ + x² +x+21 = (x+3)(x² -2x + 7)