Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА!!!!
​

Answer 1

Ответ:

Задание 1.

1)28

2)-12

Задание 2.

1)3

2)0

Объяснение:

Задание 1.

Так как известны длины векторов и угол между ними , то чтобы найти скалярное произведение векторов - воспользуемся формулой :

$\sf \overline{a}\cdot \overline{b} = |\overline{a}|\cdot |\overline{b}|\cdot \cos\phi$

Где  $|\overline{a}|$ и $|\overline{b}|$ - длины векторов a и b , a φ - угол между векторами a и b.

Опираясь на это решаем задание.

$1)|\overline{m}|=7\sqrt{2} , |\overline{n}|=4 , \angle\left ( \overline{m} ,\overline{n}\right )=45^{\circ}$

Находим скалярное произведение:

$\displaystyle \overline{m}\cdot \overline{n} = 7\sqrt{2} \cdot 4\cdot \cos45^{\circ}=7\sqrt{2}\cdot \not4\cdot \frac{\sqrt{2}}{\not2} =7\sqrt{2} \cdot 2\sqrt{2} =14\cdot 2=28$

$2)|\overline{m}|=8 , |\overline{n}|=\sqrt{3} , \angle\left ( \overline{m} ,\overline{n}\right )=150^{\circ}$

$\displaystyle \overline{m}\cdot \overline{n}=8 \sqrt{3}\cdot \cos150^{\circ} = \not8\cdot \sqrt{3}\cdot \left (-\frac{\sqrt{3}}{\not2} \right )=-4\sqrt{3} \cdot \sqrt{3}=-4\cdot 3=-12$

Задание 2.

Тут уже легче решить следующим способом: Если известны координаты двух векторов $\overline{a}\left (x_1;y_1 \right )$ и $\overline{b}\left ( x_2;y_2 \right )$ , то скалярное произведение векторов $\overline{a}$ и $\overline{b}$ можно вычислить по формуле $x_1x_2+y_1y_2$.

$1) \overline{m}(3;-2)~~ ,~~\overline{n}(1;0)$

Находим скалярное произведение:

$\overline{m}\cdot\overline{n}=3\cdot 1+(-2\cdot0)=3$

$\displaystyle 2)\overline{m}\left (\frac{3}{2} ;-1 \right )~~,~~\overline{n}\left ( 6;9 \right )$

$\displaystyle \overline{m}\cdot \overline{n}=\frac{3}{2} \cdot 6+(-1\cdot 9)=9-9=0$