Question

З двох міст, відстань між якими 360 км, відправились одночасно назустріч два потяги і зустрілись через 4 години. Знайти швидкість кожного потяга, якщо один витратив на весь шлях 1год 48хв більше , ніж другий

Answer 1

Ответ:

скорость первого поезда равна 50 км/час;

скорость второго поезда равна  40км/час

Пошаговое объяснение:

Используем формулу S = v*t

Пусть скорость первого поезда х₁ км/час;

скорость второго поезда х₂ км/час.

У нас

S = 360 км в обоих случаях.

t = 4 часа - общее время для двух поездов.

Составим систему уравнений.

Первое уравнение

(х₁ + х₂)*t = S

второе уравнение (1час 48  мин = 1,8 часа)

$\displaystyle \frac{S}{x_1} -\frac{S}{x_1} =1,48$

Подставим наши данные и получим систему уравнений

$\displaystyle \left \{ {({x_1} +x_2)4=360 \atop {\displaystyle \frac{360}{x_1}-\frac{360}{x_2} =1,8 }} \right.$

Первое поделим на 4, второе поделим  на 1,8

$\displaystyle \left \{ {{x_1+x_2=90} \atop {\displaystyle \frac{200}{x_1}-\frac{200}{x_2} =1}} \right.$

Из первого выразим х₁ и подставим во второе.

$\displaystyle \left \{ {{x_1=90-x_2\hfill} \atop {200(x_2-x_1)=x_1*x_2} \right.$

200(x₂ - 90 + x₂) = x₂(90 - x₂)

Решим полученное уравнение

200(2х₂ - 90) = 90х - х₂²

x₂² - 90x₂ + 400x₂ - 18000 = 0

x₂² + 310x₂ - 18000 = 0

D = b² - 4ac = 310² + 4 * 18000 = 96100 + 72000 = 168100 = 410²

$\displaystyle x_1=\frac{-b+\sqrt{D} }{2a} = \frac{-310+410}{2} =\frac{100}{2} =50\\\\\\x_2=\frac{-b\sqrt{D} }{2a} = \frac{-310-410}{2} =\frac{-720}{2} =-360$

Корень х₂ нам не подходит, скорость не может быть отрицательной.

Значит, наше решение х₁ = 50.

Вернемся к нашим обозначениям и получим, xто скорость первого поезда равна 50 км/час.

Тогда, из первого уравнения мы получим  скорость второго поезда

(90км/час - 50км/час) = 40км/час

#SPJ1