Question

Розв‘яжіть нерівність

Answer 1

Ответ: n=3,  n=4.

Объяснение:

$\displaystyle\\A^2_{n-1}+C_n^{n-1} < 14$

ОДЗ:

$\displaystyle\\\left \{ {{n-1 \geq 2} \atop {n \geq n-1}} \right. \ \ \ \ \left \{ {{n \geq 3} \atop {0\equiv > -1}} \right. \ \ \ \ \Rightarrow\ \ \ \ n\in[3;+\infty),\ n\in\mathbb N$

$\displaystyle\\\frac{(n-1)!}{(n-1-2)!}+\frac{n!}{(n-(n-1))!(n-1)!} < 14\\\\\\\frac{(n-3)!(n-2)(n-1)}{(n-3)!} +\frac{(n-1)!n}{1!(n-1)!} < 14\\\\(n-2)(n-1)+n < 14\\\\n^2-3n+2+n-14 < 0\\\\n^2-2n-12 < 0\\\\\\n^2-2n-12=0\\\\a=1\ \ \ \ b=-2\ \ \ \ c=-12\\\\D=b^2-4ac=(-2)^2-4*1*(-12)=4+48=52.\\\\\sqrt{D}=\sqrt{52}=\sqrt{4*13} =2\sqrt{13}$$\displaystyle\\n_{1,2}=\frac{-bб\sqrt{D} }{2a} =\frac{-(-2)б2\sqrt{13} }{2*1} =1б\sqrt{13}.\ \ \ \ \Rightarrow$

-∞__+__1-√13__-__1+√13__+__+∞         ⇒

$n\in(1-\sqrt{13} ;1+\sqrt{13}) =(\approx-2,6056;\approx4,6056).\ \ \ \ \Rightarrow\\\\n\in[3;\approx4,6056)$

$n\in\mathbb N\ \ \ \Rightarrow\ \ \ \ n=3,\ \ \ n=4.$