Question

!!!Помогите пожалуйста решить задачу!!! Вне равностороннего треугольника ABC отмечена точка D, а внутри треугольника точка М, докажите, что МА<BD+DC

Answer 1

Построим равносторонний треугольник АВС, отметим точку вне треугольника Д, соединим точку Д с вершинами В и С. Получился треугольник ВДС, условно возьмем сторону треуг АВС пустьбудет АВ=ВС=СА=х, а стороны треуг ВД=с и СД=д, тогда из неравенства треугольника IхI≤IсI+IдI. Теперь возьмем точку М внутри треуг АВС. Получился треуг АМВ, пусть ВМ=в, а АМ=а, тогда из неравенства треугольника IаI≤IвI+IхI,
а так как IхI≤IсI+IдI то вместо х подставим сумму с+д, 
в любом случае с+д будет либо больше, либо равно х. получаем   IаI≤IвI+IсI+IдI.
Вот мы и доказали, что АМ≤ВМ+ВД+СД. 


НЕРАВЕНСТВО ТРЕУГОЛЬНИКА в геометрии утверждает, что длина любой тороны треугольника всегда не превосходит сумму длин двух его сторон.
Пусть АВС-треугольник, тогда IАВI≤IВСI+IСАI, причем IАВI=IВСI+IСАI, то т.С будет лежать строго на отрезке АВ между точками А и В и такой треугольник ВЫРОЖДЕН.