Question

Найти решения уравнения
cos (x-π/4)=√3/2 на промежутке
[-π/2;π]

Answer 1

Ответ:

Тригонометрическое уравнение

 $\bf cos(x-\dfrac{\pi}{4})=\dfrac{\sqrt3}{2}\\\\\\x-\dfrac{\pi}{4}=\pm \dfrac{\pi}{6} +2\pi n\ \ ,\ n\in Z\\\\\\x=\dfrac{\pi}{4}\pm \dfrac{\pi}{6} +2\pi n\ \ ,\ n\in Z\\\\\\x=\left[\begin{array}{l}\bf \dfrac{5\pi }{12}+2\pi k\ ,\ k\in Z\\\ \ \ \bf \dfrac{\bf \pi}{12}+2\pi m\ ,\ m\in Z\end{array}\right$  

Промежутку    $\bf x\in [-\dfrac{\pi }{2}\ ;\ \pi \ ]$  принадлежат корни  $\bf x_1=\dfrac{\pi }{12}\ ,\ x_2=\dfrac{5\pi }{12}$  .