Question

Доведіть, що чотирикутник МРТО з вершинами в
точках М(2; 1), Р(8; −7), Т(16; −1) та О(10; 7) є
квадратом. Знайдіть площу та периметр квадрата,
враховуючи , що одиничний відрізок дорівнює 1 см.
СРОЧНО!!!!!!!20 БАЛОВ

Answer 1

Ответ: S=100 cm²

Объяснение:

Найдем коэффициент направления прямых МР, РТ, ТО и МО

МР:   (Ym-Yp)/(Xm-Xp)= (1-(-7))/(2-8)= 8/(-6)= - 4/3

PT:   (Yp-Yt)/(Xp-Xt)= (-7-(-1))/(8-16)= -6/(-8)=  3/4

-4/3 *(3/4)=-1 => MP⊥PT => ∡MPT=90°

TO :   (Yt-Yo)/(Xt-Xo)= (-1-7)/(16-10)= -8/6=  -4/3

-4/3 *(3/4)=-1 => TO⊥PT => ∡PTO=90°

OM= (Yo-Ym)/(Xo-Xm)= (7-1)/(10-2)= 6/8=  3/4

-4/3 *(3/4)=-1 => OM⊥TO => ∡MOT=90°

Аналогично перемножим коэффициенты направления прямых  OM и МР  3/4*(-4/3)=-1 => OM⊥MP => ∡OMP=90°

Итак все 4  угла 4-х угольника МРТО  прямые.

Найдем квадраты длин сторон.  Достаточно доказать равенство двух с общей вершиной. Например МР и РТ:

MP²= (Ym-Yp)²+(Xm-Xp)²= (1-(-7))²+ (2-8)² =64+36  =100

PT²= (Yp-Yt)²+(Xp-Xt)²= (-7-(-1))²+(8-16)²=36+64=100

=> MPTO - квадрат с длиной стороны МР=РТ=ТО=МО=10

=> S=MP²=100 cm²