Знайди координати центра кола, якщо кінцями відрізка, який є діаметром, є точки
C(2;-5) i M(-6;7).
Ответы
Ответ:
Припустимо, що центр кола розташовується в точці C(xC;yC), а радіус кола дорівнює R.
Будь-яка точка P(x;y) на цьому колі розташована на відстані R від центру C, отже правильною є рівність:
(x−xC)2+(y−yC)2=R2
Це і є рівняння кола з центром C і радіусом R. Координати всіх точок, які розташовані на колі, задовольняють рівняння.
Якщо центр кола розташований на початку координат (0;0), то рівняння має наступний вигляд:
x2+y2=R2
Рівняння прямої
Для виведення рівняння прямої проведемо цю пряму як серединний перпендикуляр деякого відрізка з даними координатами кінцевих точок відрізка.
Відомо, що всі точки серединного перпендикуляра розташовані на рівних відстанях від кінців відрізка.
Координати кінців відрізка: A(xA;yA) і B(xB;yB)
Будь-яка точка P(x;y) розташовується на рівних відстанях від кінцевих точок PA=PB.
Звісно, рівні й квадрати відстаней PA2=PB2, тож правильною є рівність
(x−xA)2+(y−yA)2=(x−xB)2+(y−yB)2, яка і є рівнянням прямої.
рівняння матиме такий вигляд:
ax+by+c=0a=2(xB−xA)b=2(yB−yA)c=(xA)2−(xB)2+(yA)2−(yB)2
Розглянемо особливі прямі.
. Пряма проходить через деяку точку на осі Ox з координатами A(xA;0).
Для будь-якої точки на цій прямій x=xA. Це і є рівняння прямої.
Оскільки вісь Oy проходить через початок координат, то рівнянням осі Oy є x=0.
2. Пряма проходить через деяку точку на осі Oy з координатами B(0;yB).
Для будь-якої точки на цій прямій y=yB, це і є рівняння прямої.
Оскільки вісь Ox проходить через початок координат, то рівнянням осі Ox є y=0.