Question

х+у-ху=1, х+у+ху=9 розв’яжіть систему способом введення змінної

Answer 1

Ответ:

x = 4 ; y = 1

Объяснение:

$\displaystyle \left. \begin{cases} { x + y - xy = 1 } \\ { x + y + xy = 9 } \end{cases} \right.$

Пусть x + y = a , a xy = b , тогда:

$\displaystyle \left. \begin{cases} {a - b = 1 } \\ { a + b = 9 } \end{cases} \right.$

Отнимем из второго уравнения первое и получим:

2b = 8

b = 4

a - 4 = 1

a = 5

Вернём к обратной замене и будем иметь систему:

$\displaystyle \left. \begin{cases} { x +y = 5 } \\ { xy = 4 } \end{cases} \right. \left. \begin{cases} { x = 4 } \\ { y = 1 } \end{cases} \right.$

Ответ: x = 4 ; y = 1