Question

Через точку ,M проведено до кола дотичну MA (A - точка дотику) і січну ,яка перетинає коло в точках B і C (точка B лежить між точками M і C). Знайдіть відрізок MB, якщо AM = 18 см і MB : BC = 4 : 5

Answer 1

Ответ:

Відрізок MB дорівнює 12 см

Объяснение:

Через точку M проведено до кола дотичну MA (A - точка дотику) і січну, яка перетинає коло в точках B і C (точка B лежить між точками M і C). Знайдіть відрізок MB, якщо AM = 18 см і MB : BC = 4 : 5.

Властивості дотичної та січної.

• Якщо з однієї точки проведені до кола дотична і січна, то добуток всієї січної на її зовнішню частину дорівнює квадрату дотичної.

За умовою MB : BC = 4 : 5, нехай МВ=4х (см), ВС=5х (см), де х - коефіцієнт  пропорційності.

За властивістю дотичної і січної маємо:

АМ²=АС·АВ

За аксіомою вимірювання відрізків маєио:

АС=АВ+ВС=4х+5х=9х (см)

Складемо і розв'яжемо рівняння:

18²=9х·4х

18²=36х²

18²=(6х)²

6х=18

х=3

Отже МВ=4·3=12 (см)

Відповідь: 12 (см)

#SPJ1