Question

Вычислите пределы следующих функций. Два примера пожалуйста

Answer 1

Объяснение:

$\displaystyle\\\lim\limits_{x \to -2} \frac{x^2-4}{3x^2+x-10} =|\frac{0}{0}|= \lim\limits_{x \to -2} \frac{(x+2)(x-2)}{3x^2+6x-5x-10} = \lim\limits_{x \to -2} \frac{(x+2)(x-2)}{3x(x+2)-5(x+2)} =\\\\= \lim\limits_{x \to -2}\frac{(x+2)(x-2)}{(x+2)(3x-5)} = \lim\limits_{x \to -2} \frac{x-2}{3x-5} =\frac{-2-2}{3(-2)-5}=\frac{-4}{-6-5} =\frac{-4}{-11}= \frac{4}{11} .$

$\displaystyle\\ \lim\limits_{x \to 0}\frac{ sin(4x)}{16x}=|\frac{0}{0}|$

Применяем первый замечательный предел:                              

                                         $\boxed { \lim_{n \to 0}\frac{sin(n)}{n} =1}$

$\displaystyle\\ \lim\limits_{x \to 0}\frac{ sin(4x)}{4*(4x)}=\frac{1}{4}* \lim\limits_{x \to 0}\frac{ sin(4x)}{4x }=\frac{1}{4}*1=\frac{1}{4} .$