Question

Умоляю помогите пожалуйста!!!!!​

Answer 1

Ответ:

Диагонали граней прямоугольного параллелепипеда равны

$\bf d_1=6\sqrt{10}\ \ sm\ ,\ d_2=6\sqrt{17}\ \ sm\ ,\ \ d_3=30\ \ sm\ .$  

Пусть измерения прямоугольного параллелепипеда равны x , y , z . Тогда

$\left\{\begin{array}{l}\bf x^2+y^2=36\cdot 10\\\bf a^2+c^2=36\cdot 17\\\bf b^2+c^2=30^2\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}\bf x^2+y^2=360\\\bf x^2+z^2=612\\\bf y^2+z^2=900\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}\bf x^2+y^2=360\\\bf x^2=612-z^2\\\bf y^2=900-z^2\end{array}\right$  

$\left\{\begin{array}{l}\bf (612-z^2)+(900-z^2)=360\\\bf x^2=612-z^2\\\bf y^2=900-z^2\end{array}\right\\\\\\\bf 612-z^2+900-z^2=360\\\\2z^2=1152\\\\z^2=576\\\\z=\pm 24$  

Измерения могут принимать только положительные значения , поэтому

$\bf z=24\ ,\\\\x=\sqrt{612-24^2}=\sqrt{36}=6\\\\y=\sqrt{900-24^2}=\sqrt{324}=18$    

Диагональ параллелепипеда равна

$\bf d=\sqrt{x^2+y^2+z^2}=\sqrt{6^2+18^2+24^2}=\sqrt{936}=2\sqrt{234}$   (см)