Question

установіть відповідність між функціями (1--4) та їх похідними (а-д)

Answer 1

Находим первообразные каждой из функций

$\displaystyle 1) \ f(x)=x^2\\\\ F(x) =\int\limits {x^2} \, dx = \frac{x^3}{3} +C= \frac{1}{3}x^3 +C\\\\\\ 2) \ f(x)=x^{-2}\\\\ F(x) =\int\limits {x^{-2}} \, dx = \frac{x^{-2+1}}{-2+1} +C= \frac{x^{-1}}{-1} +C= -\frac{1}{x} +C \\\\\\ 3) \ f(x)=x^{-0,5} \\\\ F(x) =\int\limits {x^{-\frac{1}{2} }} \, dx = \frac{x^{-\frac{1}{2} +1}}{-\frac{1}{2} +1} +C = \frac{x^{\frac{1}{2} }}{\frac{1}{2} } +C = 2\sqrt{x} +C$

$4) \ f(x)=x^{0,5} \\\\ F(x) =\int\limits {x^{\frac{1}{2} }} \, dx = \frac{x^{\frac{1}{2} +1}}{\frac{1}{2} +1}+C = \frac{x^{\frac{3}{2} }}{\frac{3}{2} }+C = \frac{2}{3}\sqrt{x^3}+C$

1-Б, 2-А, 3-Г, 4-В