Question

Помогите пожалуйста с задачей по тригонометрии

Answer 1

Відповідь:      x = 3πn , nЄ Z .

Пояснення:

                №15 .

      sin²2x/3 - 16sin²x/3cosx/3 + 16sin²x/3 = 0 ;  1- ий доданок

  розпишемо за формулою синуса подвійного кута :

    ( 2sinx/3cosx/3 )² - 16sin²x/3cosx/3 + 16sin²x/3 = 0 ;

     4sin²x/3cos²x/3 - 16sin²x/3cosx/3 + 16sin²x/3 = 0 ;  

     4sin²x/3( cos²x/3 - 4 cosx/3 + 4 ) = 0 ;

      sin²x/3 = 0 ;           або           cos²x/3 - 4cosx/3 + 4  = 0

      sinx/3 = 0 ;                              заміна   t = cosx/3 , ( | t | ≤ 1 )

       x/3 = πn ;                                 t² - 4t + 4 = 0 ;

       x = 3πn , nЄ Z ;                       ( t - 2 )² = 0 ;

                                                          t - 2 = 0 ;

                                                          t = 2 ;

                                                           cosx/3 = 2 ;

                                                            xЄ ∅ .

       В  -  дь :   x = 3πn , nЄ Z .