Question

Помогите пожалуйста решить задачу​

Answer 1

Ответ:

c₀ = 5; c₁ = 3; c₂ = 7

a = 14 см/с²; V(t₁) = 45 см/c

$\omega _M(t_1)$ = 0,75 рад/с

$\epsilon _M(t_1)$ = 0,233 рад/с²

Объяснение:

Дано:

R₂ = 15 см

r₂ = 10 см

R₃ = 40 см

x₀ = 5 см

V₀ = 3 см/с

x₂ = 129 см

t₂ = 4 с

t₁ = 3 с

c₀ - ?

c₁ - ?

c₂ - ?

a - ?

V(t₁) - ?

$\omega _M(t_1)$ - ?

$\epsilon _M(t_1)$ - ?

——————————————

Уравнение движения груза 1 имеет вид:

$x = c_2t^2+c_1t+c_0$

При t = 0 x₀ = 5 см, V₀ = 3 см/с

c₀ = x₀ = 5 см; c₁ = V₀ = 3 см/с

При t₂ = 4 с x₂ = 129 см:

$129 = C_2\cdot 4^2+3\cdot 4+5$

$16C_2 = 112$

c₂ = 7 см/с²

Таким образом, уравнение движения имеет вид:

$x = 7t^2+3t+5$

Скорость груза:

V = x' = 14t+3 (1)

a = 14 см/с²

V(t₁) = 14·3+3 = 45 см/c

Для определения скорости и ускорения точки M запишем уравнения, связывающие скорость груза V и угловые скорости колес ω₂ и ω₃.

В соответствии со схемой механизма:

$\begin{cases}V = R_2\omega _2 \\r_2\omega _2 = R_3\omega _3\end{cases}$

$\omega _3 = \dfrac{r_2 V} {R_2 R_3} = \dfrac{V}{60}$

$\omega _3 = \dfrac{14t+3}{60} \approx 0,233t+0,05$

$\omega _3(t_1) = 0,233\cdot 3+0,05 = 0,75$ рад/с

Угловое ускорение третьего колеса:

$\epsilon _3 = \omega _3' = 0,233$ рад/с²

Скорость точки M, ее вращательное, центростремительное и полное ускорения находим по формулам:

$V_M = R_3 \omega _3$

$a_M^B = R_3 \epsilon _3; \ \ a_M^C = R_3 \omega _3^2;$

$a_M = \sqrt{ (a_M^B)^2 + (a_M^C)^2 }$

Расчет:

$V_M(t_1)$ = 40(0,233·3+0,05) ≈ 30 см/c

$a_M^B$ = 40·0,233 ≈ 9,32 см/с²

$a_M^C(t_1)$ = 40·(0,233·3+0,05)² ≈ 22,5 см/с²

$a_M(t_1)$ = √(9,32² + 22,5²) = 24,4 см/с²

Во вложении таблица с расчетными параметрами на момент времени t₁ = 3 c.