Question

6. Решите уравнение 2cos2 x + cosx=1. ​

Answer 1

$2cos2x+cosx=1\\2(2cos^{2} x-1)+cosx=1\\4cos^{2} x-2-1+cosx=0\\4cos^{2} x+cosx-3=0$

cosx=t, t∈[-1;1]

$4t^{2} +t-3=0$

$t_{1} =-1\\t_{2} =\frac{3}{4}$

Подставляем t:

$cosx=-1\\x=\pi +2\pi k$, k∈Z

$cosx=\frac{3}{4} \\x=+-arccos\frac{3}{4} +2\pi n$, n∈Z

(+- перед arccosx это ±)