Question

Найти ответ .............

Answer 1

Ответ:

$\boldsymbol{\boxed{\int\limits^5_0 dx \int\limits^1_0 {xy} \, dy = \frac{25}{4} }}$

Примечание:

По таблице интегралов:

$\boxed{\displaystyle \int x^{n} \ dx = \frac{x^{n + 1}}{n + 1} + C; n \neq -1, x > 0}$

По свойствам интегралов:

$\boxed{ \displaystyle \int \sum\limits_{i=1}^n {C_{i}f_{i}(x)} \, dx = \sum\limits_{i=1}^nC_{i} \int {f_{i}(x)} \, dx}$

Пошаговое объяснение:

$\displaystyle \int\limits^5_0 dx \int\limits^1_0 {xy} \, dy = \int\limits^5_0 {x} \, dx \int\limits^1_0 {y} \, dy = \int\limits^5_0 \Bigg( {\frac{y^{2}}{2} \bigg |_{0}^{5} \cdot x } \Bigg) \, dx = \bigg ( \frac{5^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}\bigg) \int\limits^5_0 { x } \, dx =$

$\displaystyle = \bigg ( \frac{5^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}\bigg) \cdot \frac{x^{2} }{2} \bigg |_{0}^{1} = \bigg ( \frac{25}{2} - \frac{0}{2}\bigg) \bigg ( \frac{1^{2}}{2} - \frac{0^{2}}{2}\bigg) = \frac{25}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{25}{4} = 6,25$