Question

Прошу помогите. Найти общее решение дифференциального уравнения

Answer 1

Ответ:

Решение дифференциального уравнения:

$\boldsymbol{\boxed{2y^{2} + 1,5x^{2} - 2x = C}}$

Примечание:

По таблице интегралов:

$\boxed{\displaystyle \int x^{n} \ dx = \frac{x^{n + 1}}{n + 1} + C; n \neq -1, x > 0}$

По свойствам интегралов:

$\boxed{ \displaystyle \int \sum\limits_{i=1}^n {C_{i}f_{i}(x)} \, dx = \sum\limits_{i=1}^nC_{i} \int {f_{i}(x)} \, dx}$

Пошаговое объяснение:

$4yy'+3x = 2$

$4y \cdot \dfrac{dy}{dx} = 2 - 3x \bigg | \cdot dx$

$4y \, dy = (2 - 3x) \, dx$

$\displaystyle \int 4y \, dy = \int (2 - 3x) \, dx$

$4 \cdot \dfrac{y^{2}}{2} = 2x - 3 \cdot \dfrac{x^{2} }{2} + C$

$\boxed{2y^{2} + 1,5x^{2} - 2x = C}$ - общий интеграл дифференциального уравнения