Question

Знайдіть первісну F(x) для функції f(x)=3x^2-2/x^3+4 якщо F(1)=6 (3 задание)

Answer 1

Объяснение:

$\displaystyle\\f(x)=3x^2-\frac{2}{x^3} +4\ \ \ \ F(1)=6\\F(x)=\int(3x^2-\frac{2}{x^3} +4)dx=\int(3x^2-2x^{-3}+4)dx=3*\frac{x^3}{3}-2(-\frac{x^{-2}}{2})+4x=\\\\ =x^3+x^{-2}+4x+C=x^3+\frac{1}{x^2}+4x+C. \\\\F(1)=6\ \ \ \ \Rightarrow\\\\6=1^3+\frac{1}{1^2} +4(1)+C\\\\6=1+1+4+C\\\\6=6+C\\\\C=0\ \ \ \ \ \ \Rightarrow\\\\F(x)=x^3+\frac{1}{x^2}+4x.$