Question

Розв'яжіть графічно систему рівнянь. Завдання на малюнку.

Answer 1

Ответ:

1. (0; 3)

2. (-6; 0); (-1; -5).

Объяснение:

Решить систему графически.

1.

$\displaystyle \bf \left \{ {{x^2+y^2=9} \atop {y=x^2+3}} \right.$

Чтобы решить систему графически, надо построить графики. Координаты точек пересечения и будут решениями данной системы.

1) х² + у² = 3²

- уравнение окружности с началом координат в точке (0; 0) и радиусом 3 ед.

2) у = х² + 3

-квадратичная функция, график парабола, ветви вверх.

Координаты вершины (0; 3)

Дополнительные точки:

$\displaystyle\arraycolsep=0.7em\begin{array}{ | c | c |c|c|c| }\cline{1-5}x& -1 & 1 & -2& 2 \\\cline{1-5}y& 4 & 4 & 7& 7 \\\cline{1-5}\end{array}$

Строим графики.

Они имеют одну точку пересечения с координатими (0; 3)

Ответ: (0; 3)

2.

$\displaystyle \bf \left \{ {{x^2+6x-y=0} \atop {x+y+6=0}} \right.$

1) x² + 6x - y=0   ⇒   y = x² + 6x

- квадратичная функция, график - парабола, ветви вверх.

Вершина:

$\displaystyle \bf x_0=-\frac{6}{2}=-3\\ \\y_0=9-18=-9$

Дополнительные точки:

$\displaystyle\arraycolsep=0.7em\begin{array}{ | c | c |c|c|c| }\cline{1-5}x& -4 & -2 & -0& -6 \\\cline{1-5}y& 8 & 8 & 0& 0 \\\cline{1-5}\end{array}$

2) x + y + 6 = 0   ⇒   y = -x - 6

- линейная функция, график прямая.

Достаточно двух точек:

$\displaystyle\arraycolsep=0.7em\begin{array}{ | c | c |c| }\cline{1-3}x& -6 & -1 \\\cline{1-3}y& 0 & -5 \\\cline{1-3}\end{array}$

Строим графики.

Точки пересечения имеют координаты (-6; 0) и (-1; -5)

Ответ: (-6; 0); (-1; -5).