Question

Помогите пожалуйста! даю 30 баллов!

Answer 1

Ответ.

Применяем формулы суммы синусов и суммы косинусов .

$\bf \dfrac{sinx+sin3x}{cosx+cos3x}=0\ \ \Rightarrow \ \ \ \dfrac{2sin2x\cdot cosx}{2cos2x\cdot cosx}=0\ \ ,\ \ tg2x=0$  .

ОДЗ:

$\bf \left\{\begin{array}{l}\bf cosx\ne 0\\\bf cos2x\ne 0\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}\bf x\ne \dfrac{\pi }{2}+\pi n\ ,\ n\in Z\\\bf 2x\ne \dfrac{\pi }{2}+\pi k\ ,\ k\in Z\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}\bf x\ne \dfrac{\pi }{2}+\pi n\ ,\ n\in Z\\\bf x\ne \dfrac{\pi }{4}+\dfrac{\pi k}{2}\ ,\ k\in Z\end{array}\right$  

$\bf tg2x=0\ \ \Rightarrow \ \ \ 2x=\pi m\ ,\ \ x=\dfrac{\pi m}{2}\ \ ,\ m\in Z$  

Учитывая ОДЗ получим окончательный ответ.

Ответ:   $\boldsymbol{x=\pi +\pi m\ ,\ m\in Z}$