Question

ДОПОМОЖІТЬ!!100БАЛІВ!!Висота циліндра на 68 см менша за діагональ осьового перерізу циліндра. Знайдіть цю діагональ, якщо площа основи циліндра дорівнює 10 404 Псм^2

Answer 1

Ответ:

340 см

Объяснение:

Рассмотрим задачу и решим ее поэтапно:

!(Рисунок и условие к задаче закреплены в низу)

1. Где и как мы можем найти АС ? Рассмотрим треугольник  АСD и разберем что мы про него знаем:

1) Он прямоугольный (потому что O1O ║ CD, соответственно и СD перпендикулярна к основе цилиндра)  

2) O1O=CD ( стоит заметить что осевое сечение цилиндра это прямоугольник соответственно и параллельные стороны прямоугольника равны)

3)  Мы можем найти сторону AD

4) Если мы возьмём CD за х, то АС=х+68

Но что нам это вес дает? Так как треугольник прямоугольный а АС гипотенуза, то мы с легкостью можем применить *теорему Пифагора и найти АС.

*Теорема Пифагора: в любом прямоугольном треугольнике сумма квадратов длин двух катетов равна квадрату длины гипотенузы.

2. Мы разобрались с путем нахождения АС, но как же нам найти для начала сторону  AD ? Так как это диаметр основы цилиндра(напоминаю что диаметр состоит из двух радиусов) и мы знаем площадь основания, то мы легко можем найти радиус через формулу площади круга(потому что именно форму круга имеет основания цилиндра) , а затем и диаметр круга (AD)

*Формула площади круга:  πr²

r- радиус круга

↓

$\pi r^{2} =10404\pi \\\\r^{2} =10404\\\\r=\sqrt{10404} \\\\r_{1} =102\\r_{2} =-102$

r2 не подходит так как радиус не может быть отрицательным числом

↓

АD=2r

AD=204 см

3. Теперь через теорему Пифагора найдем высоту цилиндра (х) , а затем и диагональ АС:

$AC^{2} =AD^{2} +CD^{2} \\\\(x+68)^{2} =204^{2} +x^{2} \\\\x^{2} +138x+4624=204^{2} +x^{2}\\\\136x+4624=41616\\\\136x=36992\\\\x=272$

CD=O1O= 272 см

↓

АС=О1О+68

АС= 340 см

Вот мы и нашли то , что требовалось в задаче)