Question

Найти tg(n/4-a), если sin a=-8/17 и а- в третьей четверти, помогите пожалуйста

Answer 1

$\displaystyle\bf\\Sin\alpha =-\frac{8}{17} \\\\\alpha \in \Big(\pi \ ; \ \frac{3\pi }{2} \Big) \ \ \ \Rightarrow \ \ \ Cos\alpha < 0\\\\\\Cos\alpha =-\sqrt{1-Sin^{2} \alpha } =-\sqrt{1-\Big(-\frac{8}{17} \Big)^{2} } =-\sqrt{1-\frac{64}{289} } =\\\\\\=-\sqrt{\frac{225}{289} } =-\frac{15}{17} \\\\\\tg\alpha =\frac{Sin\alpha }{Cos\alpha } =-\frac{8}{17} :\Big(-\frac{15}{17} \Big)=-\frac{8}{17} \cdot\Big(-\frac{17}{15} \Big)=\frac{8}{15}$

$\displaystyle\bf\\tg\Big(\frac{\pi }{4} -\alpha \Big)=\frac{tg\dfrac{\pi }{4} -tg\alpha }{1+tg\dfrac{\pi }{4} \cdot tg\alpha } =\frac{1-\dfrac{8}{15} }{1+1\cdot \dfrac{8}{15} }=\frac{7}{15}:\frac{23}{15} =\frac{7}{15} \cdot\frac{15}{23} =\frac{7}{23}$