Question

Пустой чугунный котелок массой кг2 кг нагревается на костре с 20∘C до 100∘C за 1 минуту. Сколько времени потребуется, чтобы нагреть с 20∘C до 100∘C этот же котелок, если в него налить 1 литр воды? Дайте ответ в минутах с точностью до целых. Удельная теплоемкость воды равна Дж кг 4200Дж кг⋅∘C, а чугуна - 540 Дж кг

Answer 1

Ответ:

Чтобы нагреть котелок с водой потребуется ≈ 5 мин.

Объяснение:

m₁ = 2 кг

t₀ = 20°C

t₁ = 100°C

c₁ = 540 Дж/(кг·°С) удельная теплоемкость чугуна

T₁ = 1 мин

V₂ = 1 л = 0,001 м³

ρ₂ = 1000 кг/м³

c₂ = 4200 Дж/(кг·°С) удельная теплоемкость воды

T₂ - ?

——————————————

Масса воды:

m₂ = V₂ρ₂ = 1 кг

Количество теплоты, требуемое для нагревания пустого котелка:

$Q_1 = c_1m_1(t_1-t_0)$

"Мощность" костра (количество отдаваемой костром теплоты в единицу времени):

$N = \dfrac{Q_1}{T_1} = \dfrac{c_1m_1(t_1-t_0)}{T_1}$

Количество теплоты, требуемое для нагревания котелка с водой:

$Q_2 = c_1m_1(t_1-t_0) + c_2m_2(t_1-t_0)$

При той же мощности костра потребуется времени:

$T_2 = \dfrac{Q_2}{N} = T_1 \dfrac{c_1m_1(t_1-t_0) + c_2m_2(t_1-t_0)}{c_1m_1(t_1-t_0)} = T_1 (1+\dfrac{c_2m_2}{c_1m_1})$

Расчет

T₂ = 1 мин · (1 + (4200 Дж/(кг·°С)·1 кг) / (540 Дж/(кг·°С)·2 кг)) = 1 мин · (1 + 4200/1080) ≈ 4,89 мин

Округляем до целых:

T₂ ≈ 5 мин

#SPJ1