Question

Решить задания по алгебре
1. f(x)=x^4/4 - 27x
пояснение: дробь икс в четвертой степени, в знаменателе четыре, потом минус 27 икс
2. f(x)=x^4-2x^3
икс в четвертой степени минус два икс в кубе

Answer 1

Ответ:

Найти экстремумы функций.

$\bf 1)\ \ f(x)=\dfrac{x^4}{4}-27x$  

Критические точки:  $\bf f'(x)=\dfrac{4x^3}{4}-27=x^3-27=0\ \ \Rightarrow \ \ \ x^3=27\ ,\ \ x=3$

Знаки производной:   $\boldsymbol{---(3)+++}$  

                                           $\bf \searrow \ \ (3)\ \ \nearrow$    

Точка минимума:  $\bf x_{min}=3\ ,\ \ y_{min}=\dfrac{3^4}{4}-27\cdot 3=-60,75\ \ ,\ \ M(\ 3\ ;-60,75\ )$  

$\bf 2)\ \ f(x)=x^4-2x^3\\\\f'(x)=4x^3-6x^2=2x^2(2x-3)=0\ \ \Rightarrow \ \ x_1=0\ ,\ x_2=1,5\\\\znaki:\ \ \ ---(0)---(1,5)+++\\{}\qquad \qquad \quad \searrow \ \ (0)\ \ \searrow \ \ \ (1,5)\ \ \nearrow \\{}\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \ nin$  

Точка минимума:  

$\bf x_{min}=1,5\ ,\ y_{min}=1,5^4-2\cdot 1,5^3=1,6875\ \ ,\ \ M(\, 1,5\ ;\ 1,6875\ )$