Question

Нужно сделать задание и нарисовать график к нему.
f(x)=-x^3-x^2+x
минус икс в кубе минус икс в квадрате плюс икс

Answer 1

Объяснение:

$f(x)=-x^3-x^2+x\\\\1)\ f'(x)=(-x^3-x^2+x)'=-3x^2-2x+1\\\\2)\ -3x^2-2x-1=0\ |*(-1)\\\\3x^2+2x-1=0\\\\x^2+3x-x-1=0\\\\3x(x+1)-(x+1)=0\\\\(x+1)(3x-1)=0$

3) -∞__+__(-1)__-__(1/3)__+__+∞

                (min)      (max)

$4)\ x_{min}=-1\\y_{min}=-(-1)^3-(-1)^2+(-1)=-(-1)-1-1=1-1-1=-1.\\y_{min}=-1. \ \ \ \ \Rightarrow\\M_{min}(-1;-1).$

$\displaystyle\\5)\ x_{max}=\frac{1}{3}\\\\ y_{max}=-(\frac{1}{3})^3-(\frac{1}{3})^2+\frac{1}{3}=-\frac{1}{27}-\frac{1}{9} +\frac{1}{3}=\frac{-1+(-3)+9}{27}=\frac{5}{27}.\\\\ y_{max}= \frac{5}{27} .\ \ \ \ \Rightarrow\\M_{max}(\frac{1}{3};\frac{5}{27} ).$