Question

Пряма MB перпендикулярна до площини паралелограма ABCD, MD перпендикулярна CD. Доветіть, що ABCD прямокутник​

Answer 1

Ответ:

Доказано, що ABCD - прямокутник.

Объяснение:

Пряма MB перпендикулярна площині паралелограма ABCD, MD перпендикулярна до CD. Доведіть, що чотирикутник ABCD прямокутник

Дано: ABCD - параллелограм;

MB ⊥ ABCD; MD ⊥ CD.

Доказать: ABCD - прямокутник.

Доказательство:

MB ⊥ ABCD; MD - похила

Проекцією похилої на площину називається відрізок, який з'єднує основу перпендикуляра і основу похилої.

⇒ AD - проекція MD.

MD ⊥ CD (умова)

Теорема про три перпендикуляри (зворотна):

Пряма, проведена в площині через основу похилої перпендикулярно до неї, перпендикулярна до її проекції.

⇒ АD ⊥ CD.

Якщо в паралелограмі є прямий кут, то це прямокутник

⇒ ABCD - прямоугольник.