Question

1.В коробке лежат 12 карточек, пронумерованных числами от 1 до 12. Какова вероятность того, что на вытянутой наугад карточке будет записано:
1.1) число, кратное 3.
1.2) простое число?
2. На четырех карточках записаны числа 2, 3, 4 и 5. Какова вероятность того, что сумма чисел, записанных на двух наугад выбранных карточках, будет чётным числом?

Answer 1

Задача 1.

P=m/n - классическое определение вероятности, где n - число всех равновозможных элементарных исходов, m - число благоприятствующих событию исходов.

n=12 (т.к. всего 12 чисел)

1) m- количество чисел, кратных числу 3.

Таких чисел 4. Это числа 3, 6, 9 и 12.

Вероятность Р=m/n = 4/12=1/3

2) m- количество простых чисел.

Таких чисел среди чисел от 1 до 12 ровно 5. Это числа 2, 3, 5, 7 и 11.

Вероятность Р=m/n = 5/12

Ответ: 1) 1/3; 2) 5/12

Задача 2.

P=m/n - классическое определение вероятности, где n - число всех равновозможных элементарных исходов, m - число благоприятствующих событию исходов.  

n- это количество сочетаний из 4-х элементов по 2 (т.к. из четырех карточек выбираем две)

$n=C_4^2=\frac{4!}{2!(4-2)!}=\frac{4!}{2!2!}=\frac{1*2*3*4}{1*2*1*2}=3*2=6$

m=2, т.к. существует всего два варианта выбора:

2+4=6 - четное число

3+5=8 - четное число

Вероятность Р=m/n = 2/6 = 1/3

Ответ: 1/3