Есть гирьки 1,2,3,4,5,6,7,8 грамм (всего восемь штук), все раскрашены в разные цвета. я знаю соответствие цвета и веса. Как мне при помощи двух взвешиваний дать понять другому человеку ( который знает что все гири разного цвета, но не знает соответствие цветов) какая гиря весит 1г.
Ответы
Ответ:
Может, я что-то недопонял, но ни авторское решение, ни приведенные не являются верными.
Хотя сам пробовал все описываемые варианты по ходу обдумывания.
В авторском решении не выявляется ситуация, когда перепутаны гири 1 и 6 или 2 и 5 или 3 и 4.
допустим, взвешиваем 1,6 и 2,5. Если равенство, то вышеперечисленные гири могут быть перепутаны в каждой из пар.
Далее взвешиваем 6 и 1,5. Если спутаны 1 и 6, то 1,5 перевесят. Если спутаны 2 и 5, то перевесит 6. Но может быть и равенство. Это означает, что в парах 1,6 и 2,5 гири не перепутаны. При этом мы не можем сделать никакое заключение о паре гирь 3 и 4, кроме того, что их общий вес 7 кг.
Если же взвешивать 2,3,5 и 4,6, то при равенстве могут быть спутаны гири 2 и 3; 2 и 5; 3 и 5; 4 и 6.
Т.е. слева несколько вариантов путаницы, а справа - один (4,6 можно спутать только как 6,4). Далее на примерах можно убедиться, что одним взвешиванием неопределенность не разрешается. Например, гирю с отметкой 2 убираем, а взвешиваем 3,5 и 4,6.
Слева могут быть 3,5 (тогда справа только 4,6 - нет путаницы; или 6,4 - одна пара перепутана); 5,3; 2,5; 3,2 (для последних трех вариантов справа 4,6); варианты (3),5,2; (5),2,3 отсекаются, т.к. требуют двух перестановок в ряде 2,3,5. Перенося первую из "левых" гирь на "правую" чашу, а первую из "правых" гирь на "левую" чашу, получаем ряд ситуаций:
3,5 и 4,6 => 5+4=6+3 - ничего не перепутано
3,5 и 6,4 => 5+6>4+3 - 4 и 6 перепутаны
5,3 и 4,6 => 3+4<6+5 - 3 и 5 перепутаны
2,5 и 4,6 => 5+4>6+2 - 2 и 3 перепутаны
3,2 и 4,6 => 2+4<6+3 - 2 и 5 перепутаны
Т.е. по знакам < > мы не установим ни пару перепутанных гирь (это и понятно, т.к. знаков два < >, а возможных пар 4).
Но... в условии ведь спрашивается: "перепутано/не перепутано". А в данном случае ничего не перепутано, только если оба взвешивания дают равенство, во всех других случаях одна из чаш будет перевешивать. Получается, задача решена