Question

Здравствуйте.Помогите пожалуйста решить задачку.

Стороны основания прямого параллелепипеда √18 см и 7 см, угол между ними равен 135 градусов, боковое ребро равно 12 см. Найдите диагонали параллелепипеда.

 

 

Answer 1

V=abcsina=3*sqrt3*14*12*sqrt2/2=252sqrt6

S=absina площадь параллелограмма в основании  параллелепипеда
с - высота  параллелепипеда

теорема косинуса для диагоналей основания:
d1^2=a^2+b^2-2abcosa        d1^2=196+27+2*14*3*sqrt3*sqrt2/2=223+42sqrt6
d2^2=a^2+b^2-2abcos(180-a) d2^2=196+27-2*14*3*sqrt3*sqrt2/2=223-42sqrt6

теорема пифагора для диагоналей параллелепипеда:
D1^2=d1^2+h^2        D1^2=223+42sqrt6+144=367+42sqrt6 D1=sqrt(367+42sqrt6)
D2^2=d2^2+h^2        D2^2=223-42sqrt6+144=367-42sqrt6 D2=sqrt(367-42sqrt6)