Question

Дано: ∆АВС – рівносторонній, AB = 4корінь3, 0 -центр кола, описаного навколо ∆АВС, МO = 3. Пряма а перпендикулярна до площини АВС Знайти: МВ.​

Answer 1

Ответ:

MB= 5см

Объяснение:

Рассмотрим задачу поэтапно и решим ее:

1. Условие:

∆АВС – равносторонний

AB=4√3 см

МО=3 см

О- центр круга описанного вокруг ∆АВС

α ⊥ к плоскости АВС

----------------------------------------------------------------

МВ-?

2. Как нам найти МВ ? Рассмотрим на рисунке к задаче ΔМОВ. Что мы можем сказать про этот треугольник?

1) Мы знаем сторону МО

2) ΔМОВ- прямоугольный ( потому, что прямая α ⊥ к плоскости АВС,

МО принадлежит α)

То есть делаем вывод: чтобы найти МВ мы должны для начало найти сторону ОВ.

3. Нахождение ОВ. Рассмотрим внимательно рисунок закрепленный снизу и сделаем некоторые выводы.  

ОВ- это радиус круга описанного вокруг треугольника ∆АВС

Так как наш треугольник равносторонний то для нахождения радиуса описанного вокруг него круга есть отдельная формула:

$R=\frac{a}{\sqrt{3} }$

a- сторона треугольника  

Зная это мы можем легко найти ОВ:

$OB=\frac{4\sqrt{3} }{\sqrt{3} } \\\\OB=4$см

4. Теперь зная ОВ мы можем легко найти по теореме Пифагора сторону МВ:

*Теореме Пифагора: в любом прямоугольном треугольнике сумма квадратов длин двух катетов равна квадрату длины гипотенузы.

↓

$MB^{2} =MO^{2} +OB^{2} \\\\MB^{2} =3^{2} +4^{2} \\\\MB^{2} =9+16\\\\MB^{2} =25\\\\MB=5$

↓

MB= 5см

Вот мы и нашли все, что требовалось в задачи )))