Question

В першому ящику міститься 12 ламп, з яких 3 нестандартних, а в другому 10, з яких 2 нестандартних. З першого ящика в другий навмання переклали 2 лампи, після чого з другого ящика дістали лампу. Знайти ймовірність того, що вона стандартна.

Answer 1

Ответ: 337/528

Пошаговое объяснение:

При перекладывании наугад 2 ламп из 1-ого во 2-ой ящик

могут образоваться пары - СН ( стандарт- не стандарт), НС, СС и НН.

Вероятности появлений каждого варианта соответственно равны

Р(НС)=Р(СН)= 3/12*(9/11)  = 27/(12*11)=27/132

=> P(HC+CH)=P(HC)+P(CH)= 2*27/132=54/132

P(CC)= 9/12*(8/11)=72/132

P(HH)=(3/12)*(2/11)=6/132

Тогда условная вероятность вытащить стандартную лампу из 2-ого ящика , если реализовалось событие СН или НС =

P(C/(CH+HC) =(9/12)*(27/132)

если реализовалось событие СС =

P(C/CC)= (10/12)*(72/132)

если реализовалось событие HH =

P(C/HH)=(8/12)*(6/132)

P(C)= P(C/(CH+HC) +P(C/CC)+P(C/HH)=(9*27+10*72+8*6)/(12*132)=

=1011/(12*132)=337/528