Question

246." У трикутнику ABC відомо, що ZC = 90°, ZA = 67,5°, СК - бісектриса трикутника ABC, CM бісектриса трикутника ВСК (рис. 174). Доведіть, що точка М -середина ведрыска АВ​

Answer 1

Відповідь:Доведения: ∟ACK = ∟BCK = 1/2∟C = 90° : 2 = 45° (CK - бісектриса ∆АВС).

∟BCM = ∟MCK = 1/2∟BCK = 45° : 2 = 22,5° (CM - бісектриса ∆ABCK).

Розглянемо ∆BCM. ∟CBM = ∟BCM = 22,5°, тоді ∆ВСМ - рівнобедрений,

з цього випливає, що ВМ = СМ.

Розглянемо ∆МАС.

∟MCA = ∟MCK + ∟KCA, ∟MCA = 22,5° + 45° = 67,5° = ∟MAC, тоді

∆МСА - рівнобедрений, з цього випливає, що СМ = МА.

Так як ВМ = СМ, СМ = МА, то ВМ = MA, т. М - середина АВ.

Пояснення: