Наиди. Стораны прамаугольника площадь равна 54 см , а одна из стороны на 3 см больше другои
Ответы
Ответ: 6 и 9
Объяснение:
Пусть одна сторона будет равна aa , а вторая b=a+3b=a+3
Нам известно что
a\cdot b = 54a⋅b=54
Подставим b=a+3b=a+3
\begin{gathered}a(a+3) =54 \\\\ a^2+3a-54=0 \\\\\end{gathered}
a(a+3)=54
a
2
+3a−54=0
По теореме Виета
\displaystyle \left \{ {{a_1+a_2=-3} \atop {a_1\cdot a_2=-54}} \right. \Leftrightarrow a_1=-9 ~ ~ , ~~ a_2= 6~ \checkmark{
a
1
⋅a
2
=−54
a
1
+a
2
=−3
⇔a
1
=−9 , a
2
=6 ✓
Если решать через дискриминант
\begin{gathered}a^2+3a-54=0 \\\\ \text{D}= 3^2-4\cdot (-54)=9+216=225=15^2 \\\\ a_{1} =\dfrac{-3+15}{2} =6 ~~ \checkmark \\\\\\ a_2=\dfrac{-3-15}{2} =-9\end{gathered}
a
2
+3a−54=0
D=3
2
−4⋅(−54)=9+216=225=15
2
a
1
=
2
−3+15
=6 ✓
a
2
=
2
−3−15
=−9
Берем a=6a=6 , т.к стороны являются положительными числами
Тогда
b=a+3= 9b=a+3=9