ТЕРМІНОВО ПРОШУ ДОПОМОГИ!!!!!!
Побудуйте схематичне зображення чотирикутної призми, в якій бічні ребра перпендикулярні до основи й дорівнюють 10 см, а в основі лежить ромб з діагоналями 6 см і 8 см.
● Знайдіть площі діагональних перерізів побудованої призми. Побудуйте переріз, який проходить через сторону нижньої основи і протилежну сторону верхньої основи.
● Якою фігурою є побудований переріз? ● Чому дорівнюють сусідні сторони перерізів?
● Знайдіть площу одержаного перерізу.
Ответы
Диагональное сечение призмы проходит через два ребра, не принадлежащих одной грани. Боковые ребра перпендикулярны основаниям, следовательно образуют прямые углы с диагоналями оснований. Диагональные сечения - прямоугольники.
S1 =6*10 =60 (см^2)
S2 =8*10 =80 (см^2)
Боковые грани призмы - параллелограммы. Основание - ромб - также параллелограмм. Противоположные стороны параллелограмма параллельны и равны, это свойство и признак.
B1C1||BC||AD, B1C1=BC=AD => AB1C1D - параллелограмм.
Стороны сечения - ребра оснований (B1C1=AD) и диагонали боковых граней (AB1=DC1). Диагонали ромба ABCD перпендикулярны и точкой пересечения O делятся пополам.
AO=8/2=4, DO=6/2=3
AD=√(AO^2+DO^2) =5 (см)
AB1=√(AB^2+BB1^2) =√(25+100) =5√5 (см)
Площадь ромба в основании - половина произведения его диагоналей.
So =1/2 *6*8 =24
So =AD*BH => BH =24/5
BH⊥AD, BB1⊥(ABC) => B1H⊥AD (т о трех перпендикулярах)
B1H =√(BH^2+BB1^2) =√(576/25 +100) =2/5 √769
S(AB1C1D) =AD*B1H =5 *2/5 √769 =2√769 (см^2) ~55,46
