Question

НУЖНА ПОМОШЬ !!!!!!!!!!!!!

Answer 1

Ответ:

$\bf 1.\, a)\ \ x^2+4x-5\leq 0$  

Найдём нули функции : $\bf x^2+4x-5=0\ \ \rightarrow \ \ x_1=-5\ ,\ x_2=1\ \ (Viet)$  

Разложим на множители квадратичную функцию и запишем неравенство в виде   $\bf (x+5)(x-1)\leq 0$  .

Неравенство решаем методом интервалов . Вычислим знаки на интервалах , образованных между нулями функции на оси .

$\boldsymbol{+++[-5]---[\, 1\, ]+++}$

Так как знак неравенства  $\leq$  , то выбираем те промежутки, где записаны минусы .

Ответ:    $\boldsymbol{x\in [-5\ ;\ 1\ ]}$  

б) решаем неравенство аналогично предыдущему .

$\bf -x^2+2x-3 > 0\ \ \ \Rightarrow \ \ \ x^2-2x+3 > 0\ \ ,\\\\D=b^2-4ac=2^2-4\cdot 3=4-12=-8 < 0$    

Так как D<0  b   a=1>0 , то неравенство имеет решения при любых значениях переменной .

   $\boldsymbol{Otvet:\ x\in (-\infty ;+\infty \, )\ . }$  

в)

   $\bf x^2+3x < 0\ \ \Rightarrow \ \ \ x\, (x+3) < 0\ \ ,\ \ x_1=0\ ,\ x_2=-3\\\\znaki:\ \ +++(-3)---(0)+++\\\\Otvet:\ x\in (-3\, ;\ 0\ )\ .$    

$\bf 2)\ \ y=\dfrac{1}{\sqrt{16-9x^2}}$  

Область определения функции:   $\bf 16-9x^2 > 0\ \ ,$

$\bf (4-3x)(4+3x) > 0\ \ \to \ \ \ (3x-4)(3x+4) < 0\\\\znaki:\ \ \ +++(\frac{4}{3})---(\frac{4}{3})+++\\\\Otvet:\ x\in \Big(-1\dfrac{1}{3}\ ;\ 1\dfrac{1}{3}\ \Big)\ .$  

3)  Решить систему неравенств .

$\left\{\begin{array}{l}\bf x^2-6x > 0\\\bf 4x^2-12x+9\geq 0\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}\bf x(x-6) > 0\\\bf 4x^2-12x+9\geq 0\end{array}\right\\\\\\\bf \star \ \ 4x^2-12x+9=0\ \ ,\ \ D/4=(b/2)^2-ac=6^2-4\cdot 9=0\ \ \Rightarrow \\\\(2x-3)^2=0\ \ ,\ \ x=\dfrac{3}{2}\ \ ,\ \ x=1,5\\\\4(x-1,5)^2\geq 0\ \ ,\ \ \ \ +++[\, 1,5\, ]+++\ \ \ ,\ \ \ x\in (-\infty ;+\infty )\ \ \star$

$\left\{\begin{array}{l}\bf x(x-6) > 0\\\bf 4(x-1,5)^2\geq 0\end{array}\right\ \ \left\{\begin{array}{l}\bf x\in (-\infty ;0\, )\cup (\ 6\ ;+\infty \, )\\\bf x\in (-\infty ;+\infty )\end{array}\right\ \ \ \Rightarrow \\\\\\\bf Otvet:\ \boldsymbol{x\in (-\infty ;\ 0\ )\cup (\ 6\ ;+\infty \, )}\ .$