Question

Какая система линейных уравнений имеет только одно решение? Почему? Какая система линейных уравнений вообще не имеет решения? Бесконечное количество решений? Поясните свой ответ. Пожалуйста, конкретные правила.

Answer 1

Ответ:

Система не имеет решений, если k₁ = k₂ и b₁ ≠ b₂.

Система имеет одно решение, если k₁ ≠ k₂.

Система имеет бесконечное множество решений, если k₁ = k₂ и b₁ = b₂.

Пошаговое объяснение:

Какая система линейных уравнений имеет только одно решение? Почему? Какая система линейных уравнений вообще не имеет решения? Бесконечное количество решений?

Дана система линейных уравнений:

$\displaystyle \bf \left \{ {{y=k_1x+b_1} \atop {y=k_2x+b_2}} \right.$

График линейной функции - прямая линия.

• Прямые при пересечении имеют только одну общую точку, координаты которой и будут являться решением данной системы.

k - угловой коэффициент, b - точка пересечения с осью Оу.

Если k₁ = k₂, то графики будут наклонены к оси Ох под одним и тем же углом. То есть они будут параллельны. Параллельные прямые не пересекаются. В этом случае решений нет. При этом b₁ ≠ b₂, иначе графики совпадут.

⇒ Система не имеет решений, если k₁ = k₂ и b₁ ≠ b₂.

Если k₁ ≠ k₂, то угол наклона будет разный и прямые пересекутся.

⇒ Система имеет одно решение, если k₁ ≠ k₂.

А вот, если k₁ = k₂ и b₁ = b₂, то графики совпадут и будут иметь бесконечное множество общих точек.

⇒ Система имеет бесконечное множество решений, если k₁ = k₂ и b₁ = b₂.